目录
- 一、模块概述
- 二、核心功能详解
- 三、特殊常数与函数
- 四、实战应用案例
- 五、注意事项
- 六、性能优化建议
一、模块概述
math 模块是 Python 标准库中的数学运算模块，提供：
- 基础数学运算函数
- 三角函数与双曲函数
- 数论相关函数
- 特殊数学常数
- 对数与指数计算
import math # 标准导入方式
二、核心功能详解
1. 数值处理函数
| 函数 | 描述 | 示例 |
|---|
| ceil(x) | 向上取整 | ceil(3.2) → 4 |
| floor(x) | 向下取整 | floor(3.8) → 3 |
| fabs(x) | 绝对值（浮点型） | fabs(-5) → 5.0 |
| factorial(x) | 阶乘计算 | factorial(5) → 120 |
| gcd(a, b) | 最大公约数 | gcd(12, 18) → 6 |
| fsum(iter) | 精确浮点求和 | fsum([0.1]*10) → 1.0 |
print(math.ceil(math.pi)) # 4
print(math.floor(math.e)) # 2
print(math.gcd(48, 18)) # 6
2. 幂与对数
| 函数 | 描述 | 数学公式 |
|---|
| sqrt(x) | 平方根 | √x |
| pow(x, y) | x的y次幂 | xʸ |
| exp(x) | e的x次幂 | eˣ |
| log(x[, b]) | 对数（默认自然对数） | log_b(x) |
print(math.sqrt(256)) # 16.0
print(math.log(100, 10)) # 2.0
print(math.exp(2)) # 7.38905609893065
3. 三角函数
| 函数 | 描述 | 输入单位 |
|---|
| sin(x) | 正弦函数 | 弧度 |
| cos(x) | 余弦函数 | 弧度 |
| tan(x) | 正切函数 | 弧度 |
| degrees(x) | 弧度转角度 | - |
| radians(x) | 角度转弧度 | - |
angle = math.radians(45)
print(math.sin(angle)) # 0.7071067811865476
print(math.degrees(math.pi)) # 180.0
三、特殊常数与函数
1. 数学常数
| 常数 | 值 | 精度 |
|---|
| math.pi | π ≈ 3.141592653589793 | 15位小数 |
| math.e | 自然对数底 ≈ 2.718281828459045 | 15位小数 |
| math.tau | τ = 2π ≈ 6.283185307179586 | 15位小数 |
| math.inf | 正无穷大 | IEEE 754 |
| math.nan | 非数值 | IEEE 754 |
2. 高级函数
| 函数 | 描述 |
|---|
| gamma(x) | Gamma函数 |
| erf(x) | 误差函数 |
| comb(n, k) | 组合数 C(n,k) |
| isclose(a,b) | 浮点数近似相等判断 |
print(math.comb(10,3)) # 120 (Python 3.10+)
print(math.gamma(5)) # 24.0 (等效 4! )
print(math.isclose(0.1+0.2, 0.3)) # True
四、实战应用案例
1. 几何计算
def circle_area(radius):
return math.pi * radius**2
def sphere_volume(radius):
return (4/3) * math.pi * radius**3
2. 概率计算
def normal_pdf(x, mu=0, sigma=1):
"""正态分布概率密度函数"""
coeff = 1 / (sigma * math.sqrt(2*math.pi))
exponent = -0.5 * ((x - mu)/sigma)**2
return coeff * math.exp(exponent)
3. 工程计算
def compound_interest(principal, rate, years):
"""复利计算"""
return principal * math.exp(rate * years)
五、注意事项
- 输入类型：所有函数仅接受整数或浮点数，不接受复数（使用
cmath处理复数） - 精度限制：浮点数计算存在精度误差（如
math.sqrt(2)**2 ≠ 2） - 异常处理：
try:
print(math.sqrt(-1))
except ValueError as e:
print("错误：", e) # 负数平方根
- 版本差异：
math.prod() 需要 Python 3.8+math.comb() 需要 Python 3.10+
六、性能优化建议
- 批量计算优先使用
NumPy 数组 - 重复调用时缓存常数值
PI = math.pi # 避免重复查找模块属性
- 使用
math.fsum 替代内置 sum进行高精度浮点求和
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