用string模拟手工加法是最稳妥方案，因标准整型无法容纳超长整数，需从低位逐位计算并处理进位，结果逆序拼接后反转，兼顾效率、安全与扩展性。

用 string 模拟手工加法是最稳妥的方案

标准 int、long long 无法容纳超长整数（比如 1000 位），C++ 没有内置大整数类型，必须自己实现。直接操作 string 是最常用、最可控的方式——把数字当字符串读入，从低位到高位逐位模拟小学竖式加法，处理进位。

• 输入字符串需确保只含数字字符，且不带前导空格或符号（如需支持负数，得额外判断和分支）
• 两个字符串长度可能不同，必须从末尾对齐，不能直接按索引硬算
• 进位变量 carry 初始为 0，每轮计算后更新，并在循环结束后单独处理最高位进位
• 结果应逆序拼接（先 push_back 个位，最后 reverse），避免频繁头部插入导致 O(n²) 开销

string addStrings(string num1, string num2) {
    string res;
    int i = num1.size() - 1, j = num2.size() - 1, carry = 0;
    while (i >= 0 || j >= 0 || carry) {
        int x = i >= 0 ? num1[i--] - '0' : 0;
        int y = j >= 0 ? num2[j--] - '0' : 0;
        int sum = x + y + carry;
        res.push_back('0' + sum % 10);
        carry = sum / 10;
    }
    reverse(res.begin(), res.end());
    return res;
}

为什么不用 vector 存各位数字

有人习惯先把字符串转成 vector（每位一个整数），再运算。这没本质错误，但多了一次遍历和内存分配，且容易在边界上出错（比如忘记清空、索引越界）。而直接用 string 下标访问字符，减 '0' 转数字，既省空间又少出错点。

• num1[i] - '0' 是安全的，前提是已校验 i >= 0；用 vector 反而要额外检查 size() 和索引范围
• 结果字符串可直接 push_back 字符，比 vector 再转字符串更直白
• 如果后续还要做乘法或比较，string 表示也更容易扩展（比如去掉前导零用 find_first_not_of('0')）

遇到前导零或空字符串怎么办

真实输入常含前导零（如 "000123"）或全零（如 "000"）。函数本身不处理这些，返回结果可能带前导零（比如 "000" + "000" → "000"），需要额外清理。

• 若要求严格输出无前导零，可在返回前截断：res.erase(0, res.find_first_not_of('0'));
• 但要注意全零情况：若 find_first_not_of 返回 string::npos，应手动设为 "0"
• 空字符串输入（""）应视为非法，实际使用前建议加 if (num1.empty() || num2.empty()) 校验

性能和边界注意点

该算法时间复杂度是 O(max(m,n))，空间也是 O(max(m,n))，已经是最优。但几个细节容易被忽略：

• 不要用 stoi 或 stoll 尝试转换中间段——哪怕只有 20 位也可能溢出 long long
• 不要用 += 拼接结果字符串（如 res = char + res），这是 O(n) 操作，整体变 O(n²)
• 如果输入可能含负号，不能简单套用此逻辑；得先判断符号，再分同号/异号调用加法或减法逻辑
• 连续多次大数运算时，建议封装成类（如 BigNum），重载 + 运算符，避免重复写相同逻辑

真正难的不是写出来，而是想到所有输入变体——空串、全零、长度差极大、纯 9 的组合（如 "999" + "1"），这些边界跑一遍测试用例比看十遍代码都管用。