在Linux系统中使用Laravel进行数据库连接时，有时会遇到连接失败的问题。以下是一些排查和解决方法：

1. 确认MySQL服务是否启动： 在终端中执行以下命令查看MySQL运行状态：

    sudo systemctl status mysql

   如果发现服务未运行，可以通过下面的命令启动MySQL服务：

    sudo systemctl start mysql

2. 核对数据库配置信息： 打开项目的.env文件，确认数据库相关配置是否准确。示例配置如下：

    DB_CONNECTION=mysql
    DB_HOST=127.0.0.1
    DB_PORT=3306
    DB_DATABASE=your_database_name
    DB_USERNAME=your_database_user
    DB_PASSWORD=your_database_password

3. 安装PHP的PDO驱动： 确保已经安装了PHP的PDO扩展以及对应数据库的驱动程序。以MySQL为例，需要安装php-mysql模块，在基于Debian或Ubuntu的系统中可以使用以下命令安装：

    sudo apt-get install php-mysql

   安装完成后，请重启Apache或Nginx服务以便使更改生效。

4. 检查防火墙规则： 如果数据库部署在远程服务器上，请确保该服务器的防火墙允许通过数据库端口（默认为3306）进行访问。

5. 验证数据库用户权限： 确保用于连接的数据库账号拥有必要的操作权限。可以通过如下SQL语句授予相应权限：

    GRANT ALL PRIVILEGES ON your_database_name.* TO 'your_database_user'@'%' IDENTIFIED BY 'your_database_password';
    FLUSH PRIVILEGES;

6. 查看日志与错误输出： 如果仍然无法解决问题，请检查Laravel项目中storage/logs目录下的日志文件，获取更详细的错误信息。另外，也可以开启浏览器中的错误显示功能，帮助定位问题。

希望以上提供的方法能帮您顺利解决Laravel在Linux环境下连接数据库所遇到的困难。