矩阵乘法需满足A的列数等于B的行数，结果为m×p矩阵，核心计算为Ci=Σ(Ai×Bk)；C++实现通过Matrix类封装二维vector，重载*运算符执行三重循环计算，并检查维度匹配；使用示例展示2×3与3×2矩阵相乘得2×2结果；可优化方向包括一维数组存储、模板化、运算符重载扩展及OpenMP/SIMD加速。

矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一，在科学计算、图像处理和机器学习中广泛应用。C++ 提供了良好的性能支持，适合实现高效的矩阵运算。下面是一个简洁、清晰的 C++ 矩阵乘法实现，并附带基础矩阵类的设计思路。

1. 矩阵乘法的基本原理

两个矩阵 A 和 B 能相乘的前提是：A 的列数等于 B 的行数。若 A 是 m×n 矩阵，B 是 n×p 矩阵，则结果 C 是 m×p 矩阵，其中：

C[i][j] = Σ (A[i][k] × B[k][j])，k 从 0 到 n-1

2. 基础矩阵类设计

我们用一个简单的 Matrix 类封装二维数据，支持构造、乘法操作。

#include 
#include 
class Matrix {
public:
int rows, cols;
std::vector> data;
// 构造函数
Matrix(int r, int c) : rows(r), cols(c), data(r, std::vectorzuojiankuohaophpcndoubleyoujiankuohaophpcn(c, 0)) {}

// 矩阵乘法
Matrix operator*(const Matrix& other) const {
    if (cols != other.rows) {
        std::cerr zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "矩阵维度不匹配：无法相乘！\n";
        return Matrix(0, 0); // 返回空矩阵表示错误
    }

    Matrix result(rows, other.cols);
    for (int i = 0; i zuojiankuohaophpcn rows; ++i) {
        for (int j = 0; j zuojiankuohaophpcn other.cols; ++j) {
            double sum = 0;
            for (int k = 0; k zuojiankuohaophpcn cols; ++k) {
                sum += data[i][k] * other.data[k][j];
            }
            result.data[i][j] = sum;
        }
    }
    return result;
}

// 打印矩阵
void print() const {
    for (int i = 0; i zuojiankuohaophpcn rows; ++i) {
        for (int j = 0; j zuojiankuohaophpcn cols; ++j) {
            std::cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn data[i][j] zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "\t";
        }
        std::cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "\n";
    }
}
};
3. 使用示例
下面演示如何创建矩阵并执行乘法运算。
int main() {
    Matrix A(2, 3);
    A.data = {{1, 2, 3},
              {4, 5, 6}};
Matrix B(3, 2);
B.data = {{7,  8},
          {9,  10},
          {11, 12}};

Matrix C = A * B;

std::cout zuojiankuohaophpcnzuojiankuohaophpcn "结果矩阵 C = A × B:\n";
C.print();

return 0;
}
输出结果为：
46 52
139 154
4. 优化与扩展建议
上述实现适用于教学和小型计算。实际应用中可考虑以下改进：

使用一维数组存储数据（提升缓存效率）
重载更多运算符（+、-、=）
添加异常处理机制
支持模板类型（int、float、complex）
引入 OpenMP 或 SIMD 加速内层循环

基本上就这些。这个实现足够清晰，便于理解矩阵乘法的核心逻辑，也能作为更复杂矩阵库的基础。不复杂但容易忽略的是维度检查和内存布局优化。